高一 数学 线面垂直 请详细解答,谢谢! (1 21:47:31)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 02:22:45
若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（        ）A 平面OAB  B 平面OAC   C  平面OBC    D 平面ABC
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：1 AC⊥BD；2 △ACD是等边三角形 3 AB与平面BCD成60°的角；4 AB与CD所成的角为60° 正确的是（        ）
在直四棱柱ABCD——A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_______时，A1C⊥B1D1

1.C
可以用墙角来作实物模型。地面上的两条棱是OA和OB,于是OC就是垂直于地面的一条棱，所以OA垂直OBC.(附：一般来说两两垂直的直线都可以用墙角帮助解题）

2.1.2.4
过A做BD的垂线AE,易得AE等DE等CE，由勾股定理得AE的平方+CE的平方=AC的平方=AD的平方+DE的平方=AD的平方=CD的平方
即AD=DC=AC,角ADC=60度
将CB平移到D，CD平移到B,同理可以证AB与CD平移所得线成60度角，由于该线由CD平移所得，所以该角就是AB与CD的夹角

3.ABCD为正方形
AC1是平面AA1C1C上的一条直线，所以只需要满足B1D1垂直平面AA1C1C，所以B1D1要垂直于A1C1,又因为AA1垂直平面A1B1C1D1,B1D1属于平面A1B1C1D1,所以B1D1垂直于AA1.A1C1与AA1交于A点，由此证得B1D1垂直平面AA1C1C。又因为AC1属于平面AA1C1C，所以A1C垂直B1D1.

(1)C.(2)1,2,4.(3)B1D⊥1A1C1