高一数学。请详细解答

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 16:22:19

函数f（X）=x＾2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,求a的取值范围

本人刚高一,很多都不懂,希望能详细点,谢谢各位大虾

先求导数
导数为y=2x+2a-2
当导数<0时函数递减
所以把x=4代到上式中 8+2a-2<0
解得a<（-3）
又因为当a=-3时函数的导数只在x=4这一点为0 不影响函数在整个区间上的单调性
所以最后答案为a小于等于-3