高一数学题目：请高手快速解答。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:38:30
第一题：在三角形ABC中,已知（b+a）\a=sinB\（sinB-sinA）,且2sinAsianB=2sin^2C,试判别其形状。（说明：sin^2C是sinC的平方）
第二题：在三角形ABC中,已知A大于B大于C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长。
第三题：在三角形ABC中，2B=A+C，b的平方=ac，证明：三角形ABC为等边三角形。

(1)
（b+a）\a=sinB\（sinB-sinA）=(b+a)/a=b/(b-a)
b^2-a^2=ab
2sinAsianB=2sin^2C
2ab=2c^2
c^2=ab=b^2-a^2
a^2+c^2=b^2
三角形ABC是直角三角形

(2)
A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
sinA/2sinC=cosC
<1>a/2c=(a^2+b^2-c^2)/2ab
<2>b=4
<3>a+c=8
由上面三式可解得结果

(3)
2B=A+C
B=60
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=cos60=1/2
a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c
b^2=ac=a^2=b^2
a=b=c
三角形ABC为等边三角形
证毕