一道关于高2概率的题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 13:28:21
在1圆上有10个等分点,以这些点位顶点 ·每3个点可以构成一个三角形,如果随机选择3个点,刚好构成直角三角形的概率为 !

、、要有步骤!

10个等分点,将圆周分为每份36°。假设起始点从0°开始(不影响题目的计算)。经过5个点(180°)的点(216°),与起始点的连线即直径
而只有三角形一边为直径时,才能是直角三角形。
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
1,6
2,7
3,8
4,9
5,10
可以看出:
以1,6为顶点的,只需要还在余下的点中任选一个就是直角三角形。8种
以2,7为顶点的,只需要还在余下的点(除掉2,7)中任选一个就是直角三角形。8种
以3,8为顶点的,只需要还在余下的点(除掉3,8)中任选一个就是直角三角形。8种
.....
以5,10为顶点的,只需要还在余下的点(除掉5,10)中任选一个就是直角三角形。8种
所以一共5*8=40种
而任取三点方法:C(3,10)=120
则概率为40/120=1/3

若要构成直角三角形,则有两点连起来必定是直径,在10个点选一个C101=10,则另一个点确定了,然后再从剩下8个点选一个C81=8,所以总事件为C103=120,所以概率为10*8/120=2/3

直角三角形,就是其中两个顶点是圆的直径端点嘛。。
不同的直径有5条,每条确定的直径都有8个自由点可组成三角形。
共有40个。
随机选择3个点可组成的三角形是C(10。3)(这是读法,我不会上标下标-。-)
共有70个。
所以是4/7.

上两楼的分析已经很正确了``可惜计算有误
总可能数是120(apple4mb)
而构成三角形可能数为40(永远2号)
故应为1/3