如图5-5-15所示，在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E是AB的中点,连接CE、CD,求证:CD=2EC

也可以过B做CD中线BF，则BF为ADC中位线，所以平行，在根据AB=AC，三角形BCF和三角形CEB全等（角FBC=ACB=ABC，BF=一半AC=BE，BC=BC）

延长CE至F，使EF=CE，连接FA
因为 AE=BE，角AEF=角BEC
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 角F=角FCB
所以 AF//BC
所以 角FAC=180-角ACB
因为 角DBC=180-角ABC，角ACB=角ABC
所以 角FAC=角DBC
因为 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 FA=BC
因为 角ACB=角ABC
所以 AB=AC
因为 BD=AB
所以 AC=BD
因为 FA=BC，角FAC=角DBC
所以 三角形FAC全等于三角形DBC
所以 CD=CF
因为 FE=CE
所以 CD=2CE

取AC的中点F,连接BF,则BF=EC
∵AB=BD,AF=FC, ∴BF=CD/2
∴CD=2BF=2EC

角A=角A
AB=BD=AC推出AD=2AC
AE=EB=1/2AB=1/2AC推出AC=2AE

综上,三角形AEC与三角形ACD为相似三角形
AD=2AC 所以CD=2EC