求证平行四边形四个内角平分线搜围成的四边形是矩形

平行四边形ABCD（AB大于CD，角A小于90度）四个内角平分线AE交CD、BF交CD于F、CG、DH交AB于G、H，AE交BF、DH于M、N，CG交BF、DH于O、P，围成的四边形MNPO是矩形。
证明：
三角形CBF和ADH全等，
CF=DH，
DF=BH，
四边形DFBH为平行四边形，DH平行FB。
同理可知AE平行CG。
四边形MNPO是平行四边形。
角ADC=角DCB=180度，
角HDC+角DCG=90度，
DH、CG交于P，
角DPC=90度，
四边形MNPO是矩形