UC知道一道初3数学题:已知两个正整数的和与积相等……
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:08:24
已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.
解:设这两个正整数为a、b，且a≤b.
由题意得ab=a+b,……（*）
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2.因为a为正整数，所以a=1或a=2
①当a=1时，代入等式（*），得b不存在;
②当a=2时，代入等式（*），得b=2.
所以这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,
它们的和与积相等?试说明你的理由.
请高手帮我解答,要详细的哦,是初三的问题.
解:设这两个正整数为a、b，且a≤b.
由题意得ab=a+b,……（*）
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2.因为a为正整数，所以a=1或a=2
①当a=1时，代入等式（*），得b不存在;
②当a=2时，代入等式（*），得b=2.
所以这两个正整数为2和2.
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,
它们的和与积相等?试说明你的理由.
请高手帮我解答,要详细的哦,是初三的问题.
解:设这三个正整数为a、b，c 且a≤b≤c.
由题意得abc=a+b+c,……（*）
则abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3.因为a,b为正整数，所以ab=1或ab=2 或ab=3
①当ab=1时，显然a=b=1 代入等式（*），得c不存在;
②当ab=2时，考虑到a≤b有 a=1,b=2代入等式（*），c=3.
3当ab=3时，考虑到a≤b有 a=1,b=3 代入等式（*），c=2<b不合假设。C 不存在.
所以这三个正整数为1.2.3.
解:设这3个正整数为a、b、c，且a≤b<=c
由题意得abc=a+b+c,……（*）
则abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3.因为a,b为正整数，所以a=1,b=2
或者a=1，b=3
当a=1，b=2时，代入可得c=3
当a=1，b=3时，代入可得c=2不合题意
所以三个正整数为1，2，3
当然存在.
设这三个数为A,B,C,
ABC=A+B+C
A=(B+C)÷(BC-1)
只要让除数等于1,就能做到整除
BC-1=1
BC=2
B=1,C=2,A=3