初二几何题目（50悬赏）

（1）存在，
作∠BAC的平分线，交BC于点P
则四边形AEPD是菱形
证明：显然∵PE‖AC，PD‖AB
∴四边形AEPD是平行四边形
∵AP平分∠BAC
∴∠EAP=∠DAP=∠APE
∴AE=PE
∴四边形AEPD是菱形
（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEPD可以为正方形
由（1）可作四边形AEPD是菱形
当∠A=90°时
四边形AEPD是正方形

如图,在△ABC中,BC边上有一点P,过P分别作AB、AC的平行线,交AC、AB于点D、E。
（1）是否存在点P，使得四边形AEPD为菱形？若存在，作出点P（麻烦写下作法）
（2）探索：但△ABC符合什么条件时，四边形AEPD为正方形，并加以证明。

（1）存在点P，使得四边形AEPD为菱形.过A点作∠A的平分线,交点为点P，过点P分别作AB、AC的平行线,交AC、AB于点D、E。四边形AEPD为菱形.（对角线互相垂直平分。
（2）探索：但△ABC符合什么条件时，四边形AEPD为正方形，并加以证明。
△ABC符合角A为直角的RT△ABC。同时ab=ac。四边形AEPD为正方形
证明：平行四边形AEPD有一直角；AP是BC 上的高，平分角A,在四边形AEPD中AP是对角线，对角线两边的角都是45度。四边形AEPD为正方形

（1）要使AEPD为菱形，那么AP必平分∠EAD。
所以AP就是∠A的角平分线。

（角平分做法我想楼主一定会的吧）

（2）要是一个菱形为正方形，那么只要有个角是直角就可以了。
结论当△ABC中∠A为直角，AP平分∠A的时候四边形AEPD为正方形。
证明：
∵AE‖PD，AD‖PE
∴AEPD为平行四边形。
∵AP平分∠A
∴AEPD为菱形
∵∠A是直角
∴AEPD为正方形

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！

1.（1）作∠A的角平分线交BC于P.
（2）过