已知点A(4,0) B(5,5)C(2,6) 求AC与OB交于P的坐标 用向量的方法做

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:31:34
如题 用向量的方法怎么做呀。

因P在OB上
显然，可设P的坐标为(k,k)
向量AP=向量AO+向量OP=(-4,0)+(k,k)=(k-4,k)
向量AC=向量AO+向量OC=(-4,0)+(2,6)=(-2,6)
而：向量AP平行向量AC
所以：(k-4)/(-2)=k/6
k=3
所以:P的坐标为(3,3)

设的坐标为，则有向量OP与向量PB共线，向量CP与PA向量共线，所以有(5-x,5-y)=m(x,y),(2-x,6-y)=n(x-4,y)：即：(5-x)/(5-y)=x/y,(2-x)/(6-y)=(x-4)/y,解得：x=y=3,所以点P的坐标为（3,3）

向量AC,AP方向相同，所以他们的外积为0
设OP=k*OB,即P点坐标为（5k,5k）
AC*AP=0
（2-4）*（5k-0）-(5k-4)*(6-0)=0
（向量外积=X1*Y2-Y1*X2）
解得k=0.6
所以P点坐标为（3,3）

开始的时候把外积弄成内积了，结果算得（-2，-2），郁闷了半天

解析几何问题的通法：求啥设啥，由条件列方程，一个条件一个方程，列出后联立，问题解决！

用向量表示1/2OB和1/2CA
这两个相加等于向量OA（4）