数学平行四边形（高手请进）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:55:20
在三角形ABC中，角B为90°，M为AB上一点，使得AM等于BC，N为BC上一点，使得CN 等于BM，连接AN,MC交于P，求角APM的度数
要做辅助线，好像是过点A作AB的垂线，使MG等于MB，连接AG,GN

解：过A作DA⊥AB（D、C在AB的同侧），并且使DA＝CN＝BM，连接CD、DM
因为：∠B=90° 故：DA‖CN 又：DA＝CN 故：四边形DANC是平行四边形
故：DC‖AN 故：∠APM＝∠DCM
又：在△DAM和△MBC中，DA＝BM AM＝BC ∠DAM＝∠B＝90°
故：△DAM≌△MBC
故：MD＝MC ∠CMB＝∠ADM
又：∠ADM＋∠DMA＝90°
故：∠CMB＋∠DMA＝90°
故：∠DMC＝90°
即：△MDC为等腰直角△，故：∠DCM＝45°＝∠APM
即：∠APM＝45°