AB为半圆O的直径C为把圆上任意一点，过点C做CD⊥AB垂足为D，AD=a DB=b 验证a+b≥2根号ab

额 这个不用图也能验证

(a-b)平方≥0
a方+b方-2ab≥0
a方+b方+2ab≥4ab
(a+b）方≥4ab
所以 a+b≥2根号ab

用图做的话……
可以连接AC BC
因为是圆 所以角ACB为直角 （然后用勾股定理）
a方+CD方=AC方 ① ⑤ ⑤
{ AC方+BC方=（a+b）的平方②
b方+CD方=BC方 ③

①+②: a方+CD方+CD方+b方=AC方+BC方 ④

④带入②得:CD方=ab
CD=根号ab
而CD最大为半径即1\2（a+b）
所以 a+b≥2根号ab

再有什么不懂的地方问我吧~