急求一道初二四边形几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:41:02
四边形ABCD,∠BAC=∠BDC=90°,M,N分别是AD,BC的中点,求证MN⊥AD，应该不是很难的题，但就是没想通如何AN=AD红线是自己加的辅助线。图：http://hiphotos.baidu.com/434335997/pic/item/c829b025e8f40f224c088dc8.jpeg

证明：因为∠BAC=∠BDC=90°，N是BC的中点,
即：AN是Rt△BAC斜边上的中线，DN是Rt△BDC斜边上的中线
故：AN＝DN（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
即：△NAD是等腰△
又：M是等腰△NAD底边AD的中点
故：MN⊥AD（等腰△的三线合一：在等腰三角形中，底边中线、顶角平分线、底边上的高，三线重合）

证明：连接AN,DN，
则：∵∠BAC=∠BDC=90°,N是BC的中点
∴AN=DN=BC/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又M是AD的中点
∴MN⊥AD

AN =DN
直角三角形斜边中线等于斜边一半哦！

还没懂？需要我证明吗？