一道排列组合小题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 13:23:35
给出一个凸2009边形及其所有对角线,在以该凸2009边形的顶点及所有对角线的交点为顶点的三角形中，至少有两个顶点是该凸2009边形顶点的三角形有几个

首先看对角线的焦点有什么性质：
一个交点是两条对角线相交得到
而两条对角线对应一个四边形
那么可以算出在凸2009变形中，除了顶点外，交点个数位：C(2009,4)
而一个交点和两个顶点构成的图形中，只有那个交点对应的两条对角线不能构成三角形
所以一共有C(2009,4)*(C(2009,2)-2)个三角形
梅花香如故

再加上C(2009,3)

2008

给出一个凸2009边形及其所有对角线,这个条件蕴含着三角形的边要是这些线里面来选，所以不能说“一个交点和两个顶点构成的图形中，只有那个交点对应的两条对角线不能构成三角形”；
所以应该是4*C(2009,4)+C（2009，3）;
否则如果允许边自己构造的话就复杂了，因为一个点不一定是两条线的交点而已有可能出现多条线相交于同一点这样“郑华兴这个叼佬——梅花香如故”的言论就值得推敲咯^_^