初二数学 没人会

RT三角形ABC中，角A=90°，AB=8CM,AC=6CM,P,Q分别为AC,AB上的两动点,P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P,Q两点就同时停止运动，设运动时间为t s
(1)用t的代数式分别表示AQ和AP的长 （2）求三角形APQ的面积S与t的关系式
（3）当t=2s时，三角形APQ的面积S是多少？
（4）当t为多少时，以点A,P,Q为顶点的三角形与三角形ABC相似？

RT三角形ABC中，角A=90°，AB=8CM,AC=6CM,P,Q分别为AC,AB上的两动点,P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P,Q两点就同时停止运动，设运动时间为t s
(1)用t的代数式分别表示AQ和AP的长
（2）求三角形APQ的面积S与t的关系式
（3）当t=2s时，三角形APQ的面积S是多少？
（4）当t为多少时，以点A,P,Q为顶点的三角形与三角形ABC相似？
解1：
AQ=2t，AP=6-t，（0<t<4）
解2：
三角形APQ的面积S=t*（ 6-t）
解3：t=2s
三角形APQ的面积S=t*（ 6-t），S=8cm²
解4：AQ/AB=AP/AC 或 AQ/AC=AP/AB
2t/8=（ 6-t）/6.
6t+4t=24
t=2.4
AQ/AC=AP/AB
t/3=（ 6-t）/8.

8t=18-3t
11t=18
t=1又7/11
答：当t为2.4，或1又7/11时，以点A,P,Q为顶点的三角形与三角形ABC相似。

(1)AQ=2t AP=6-t
(2)S=t(6-t)
(3)S=2*(6-2)=8
(4)因为APQ相似于ABC
所以AP/AQ=AB/AC=4/3
所以AP/AQ=4/3=（6-t）/2t
推出t=18/11

8/2=4秒
6/1=6秒
当一点到达终点时，P,Q两点就同时停止运动，设运动时间为t
0≤t≤4

AQ=2t
AP=6-t

S△APQ=1/2*AQ*AP=1/2*2t*(6-t)=6t-t^2

当t=2s时
S△APQ=6t-t^2=6*2-2*2=8

当t为多少时，以点A,P,Q为顶点的三角形与三角形ABC相似
即△APQ∽△ACB