如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC.试证明BE⊥AE

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 10:19:24

如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC.试证明BE⊥AE

请会这题的好人们，快给我说说，

取AB中点为F点，连接EF，因为，AD!!BC，而E为CD中点，故，EF!!AD!!BC且，EF=1/2（AD+BC），又AB=AD+BC，所以，AF=BF=EF，故三角形AEF，和BEF均为等腰三角形，设角AFE为x度，则角AEF=(180-x)/2,角FEB=[180-（180-x）]/2，所以，角AEF+角FEB=90，即角AEB=90度，故BE⊥AE

证明完毕，不懂的找我，QQ：46824591

延长BE，交AD的延长线于点F
易证△BCE≌△FDE
∴BE=CF，BC=DF
∵AB==BC+AD
∴AB=AF
∴AE是等腰三角形ABF底边中线
∴AE⊥BE

证：
设M为AB中点，连接ME
又梯形中位线定理得：ME=(AD+BC)/2
而AB=AD+BC
所以ME=AB/2
又因为M为AB中点，则MB=MA=ME
易得三角形ABE为直角三角形，且角AEB为直角
所以BE⊥AE 咯~

在梯形ABCD中，AD‖BC 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠1=∠C,AD=5,梯形ABCD的周长是29,三角形ABE的周长是多少? 几何：如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=8cm,BC=16cm,AB=6cm. 如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角B=60度,AD=AB.点E\F分别在AD\AB上如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点EFG分别在边AB,BC,CD上,AE=GF=GC 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F,G,H分别是各边的中点,则需再添加一个什么条件,可使四边形EFGH是菱形? 如图梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，点E在BC的延长线上，角BDE=角ADC 如图（A）所示，已知直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90° 如图,梯形ABCD中,AD//BC,角1等于角C,AD=5,梯形ABCD的周长是29,三角形ABE的周长? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E,F,G,H,分别是AD,BE,BC,CE的中点.