数列！！！急啊！天！快啊！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 00:51:58
前n项为正数的等差数列{An}它的前3项和与前11项和相等，则此数列前多少项和最大？

设公差为d，则

S3=3(a1+d)

S11=11a6=11(a1+5d)

S3=S11，则3(a1+d)=11(a1+5d)
8a1=-52d
d=-2/13a1

根据题意a1是正数，则d<0

因此，a8=a1+7d=a1-14/13a1=-a1/13

从第8项开始为负数，因此前7项都是正数，其和最大，第8项为负数，开始减少。

由题意得第7项为0
所以前6项或前7项和最大

因为（S3）=（S11）。
等差数列的和函数是抛物线。
据题意可知，是一条开口向下的抛物线。所以在（11+3）/2=7处取得最大值。
所以前七项和最大。

前七项和最大
由于S3=S11
所以A1+A2+A3=A1+A2+A3+.....A10+A11
所以A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11=0
又{An}为等差数列
所以A4+A11=A5+A10=A6+A9=A7+A8=0
所以A4=-A11,A5=-A10,A6=-A9,A7=-A8
也就是A8<0
所以此数列的前7项和最大