已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H。求证四边形EFGH是正方形

因为ABCD是矩形，则可知各内角都是90度。则外角也是90度。而外角平分后是45度，因此可得出三角形AHD是等腰三角形，同理证得EFGH的各角都是90度。从而证明EFGH是矩形。
已经证明了AHD是等腰三角形，因此AH=HD，同理DG=GC，CF=FB,BE=EA，又因为AD=BC,AB=DC,怎可证得AH=HD=BF=FC,DG=GC=BE=EA，最终证得EA+AH=HD+DG=GC+CF=FB+BE，四边相等，则可证得EFGH是正方形。

根据图中的直角，可以确定EFGH是4个直角，所以先确定EFGH是矩形，根据外角平分线，可以确定AH=DH=BF=CF=a
AE=BE=DG=CG=b，所以四条边都是相等,都等于a+b,所以矩形EFGH是正方形