初一几何快！不难！好的再加分！绝不食言！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:48:41
D为三角形ABC任意一点，求证（1）AB+AC>BD+DC
(2)1/2(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC

图：http://hi.baidu.com/%BB%D8%B4%F0%D5%FD%C8%B7%BC%D3%B7%D6/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
要有过程，谢谢

1. 延长BD交AC于E
AB+AE>BD+DE
DE+EC>DC
相加得：AB+AC+DE>BD+DC+DE
所 AB+AC>BD+DC

2.由（1）得：AB+AC>BD+DC
同理：AB+BC>AD+DC
AC+BC>AD+BD
三式相加得：DA+DB+DC<AB+BC+AC
又：BD+DC>BC
AD+DC>AC, AD+BD>AB
三式相加得：1/2(AB+BC+AC)<DA+DB+DC
所以 1/2(AB+BC+AC)<DA+DB+DC<AB+BC+AC