设f(x)在（-∞，+∞）上可微，且f'(x)≠1，证明f(x)=x最多有一个实数根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 00:45:27
请有详细步骤

令g(x)=f(x)-x
g'(x)=f'(x)-1≠0
g'(x)>0或g'(x)<0,f(x)-x单调,f(x)-x=0只可能有一个实根

令F(x)=f(x)-x
依题目意思有F(x)的导函数不等于0，又因为可微，所以它要么单调递增，要么单调递减，因此F（x）=0最多有一个实数根
即f(x)=x最多有一个实数根

可微有连续
假设有至少两个实根x1,x2
由拉格朗日中值定理有x1,x2间必有f'(x)=1处，矛盾

设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 函数题 设f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设f(x)可导，F（x）=f(x)(1+|sinx|),若F（X）在点x=0处可导，则必有（？） 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x的立方根),求f(x)在R上的解析式. 设定义在R上的函数f(x)=x|x|,则f(x)是（ ）？ 设a>0,函数f(x)=x^3-ax在[1,+∞)上是单调函数 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 若f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2. 设f(x) g(x)分别为定义在(+∞,-∞)上的偶函数和奇函数,则f(g(x))与g(f(x))分别为( )函数和( )函数 设f(x)是在定义(0,+∞) 上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y).求f(1)=0 求不等式f(x+1)-f(1/x-5)<=f(7)的解