对数函数最值问题

f(x)= e^X - e^(-X)
（1）：求证 f(x)的导数 ≥ 2 。（简单）
f'(x)=e^x+e^(-x)
因为e^x>0 e^(-x)>0
所以
f'(x)=e^x+e^(-x)>=2*sqrt(e^x*e^(-x))=2
（2）：若 f(x) > ax 恒成立，求 a 的取值范围。
i) x=0时
f(x)=0 不恒成立
ii)x>0时
[e^X - e^(-X) ]/x>a
那么求出
[e^X - e^(-X) ]/x在X〉0 上面的极小值
x=1
a<e-1/e
iii)x<0时
[e^X - e^(-X) ]/x<a
那么求出
[e^X - e^(-X) ]/x在X< 0 上面的极大值
没有极大值
从而不存在a
使得上面式子成立