UC知道一道关于函数的高中数学题！高手进！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:49:29
已知定义域为R的函数f（x）满足f [f（x）-x²+x]=f（x）-x²+x.设有且仅有一个实数x。，使得f（x。）=x。，求函数f（x）的解析表达式.
注：“x。”指的是x0，就是0小写在x右下角那种。
这是我的一本资料上的题，上面有讲解，但第一句我就看不懂，是这样的：
解：因为对任意x∈R，有f [f（x）-x²+x]=f（x）-x²+x，又因为有且只有一个实数x。，使得f（x。）=x。，所以对任意x∈R，有f（x）-x²+x=x。.
这句是什么意思？为什么因为……又因为……所以就……了，我怎么也理解不了，高手给我讲讲吧！谢谢了！！
注：“x。”指的是x0，就是0小写在x右下角那种。
这是我的一本资料上的题，上面有讲解，但第一句我就看不懂，是这样的：
解：因为对任意x∈R，有f [f（x）-x²+x]=f（x）-x²+x，又因为有且只有一个实数x。，使得f（x。）=x。，所以对任意x∈R，有f（x）-x²+x=x。.
这句是什么意思？为什么因为……又因为……所以就……了，我怎么也理解不了，高手给我讲讲吧！谢谢了！！
“对任意x∈R，有f [f（x）-x²+x]=f（x）-x²+x ”
把f（x）-x²+x看成一个整体，不妨设之为t，即f（t）=t对x∈R恒成立，（t为关于x的函数）
又因为有且只有一个实数x。，使得f（x。）=x。，
要使“f [f（x）-x²+x]=f（x）-x²+x”式即f（t）=t恒成立，t值只能恒为x。，
即f（x）-x²+x=x。.
懂了吧？
我只提一句
存在某个x，使得f（x）-x²+x =x。
把它代入原式，就有，
f [f（x）-x²+x]=f（x。）=x。=f（x）-x²+x
说实话我看不懂你打的那个符号是什么意思，所以也没有办法帮你，小姑娘。