一道关于函数的高中题

f(x)=x^2-bx+c
f(0)=c=3
所以f(x)=x^2-bx+3
f(2-x)=(2-x)^2-b(2-x)+3
=x^2+(b-4)x+7-2b
=f(x)
即x^2+(b-4)x+7-2b=x^2-bx+3
于是(2b-4)x+4-2b=0
(2b-4)(x-1)=0
由于f(2-x)=f(x)对一切实数x均成立，
所以b=2
因此f(x)=x^2-2x+3=x(x-2)+3
f(b^x)=f(2^x)=(2^x)(2^x-2)+3
f(c^x)=f(3^x)=(3^x)(3^x-2)+3
由于f(c^x)-f(b^x)=[(3^x)(3^x-2)+3]-[(2^x)(2^x-2)+3]
=(3^x)^2-(2^x)^2-2(3^x-2^x)
=(3^x+2^x)(3^x-2^x)-2(3^x-2^x)
=(3^x-2^x)(3^x+2^x-2)

由于3^x>0,2^x>0,(3^x)/(2^x)=(3/2)^x

当x<0时,0<(3/2)^x<1, 即0<3^x<2^x<1
于是3^x+2^x-2<0,3^x-2^x<0
所以当x<0时,f(c^x)-f(b^x)>0,即f(b^x)<f(c^x)

当x≥0时,(3/2)^x≥1
即3^x≥2^x≥1,3^x+2^x-2≥0,3^x-2^x≥0
于是,当x≥0时f(c^x)-f(b^x)≥0,f(b^x)≤f(c^x)

所以不论x取何值,都有f(b^x)≤f(c^x)

因此选B

去问梦幻天堂里的周计春。

恩

对去问梦幻天堂里的周计春。