这个应用题怎么做？（两点前要结果）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:08:31
为了奖励进步的较大的学生，某班决定购买甲，乙，丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元。经过协商，每种钢笔便宜了1元，结果只花了48元。试问甲种钢笔能购买多少支？
（列出方程要有解的过程哦）

没悬赏啊！分太少了！

设购买甲，乙，丙三种钢笔各x、y、z支，
则依题意有
4x+5y+6z=60 （1）
(4-1)x+(5-1)y+(6-1)z=48 ，3x+4y+5z=48 （2）
x,y,z为正整数
（2）-（1），x+y+z=12 （3）
(2)-(3)*4,得-x+z=0,x=z,代入(3),
得方程2x+y=12,即求它的正整数解，
满足条件的解有
x=5,y=2;
x=4,y=4;
x=3,y=6;
x=2,y=8;
x=1,y=10.

设需量分别为x,y,z
4x+5y+6z=60
每支便宜一元，省12元
得x+y+z=12
第二个式子乘5，5x+5y+5z=60
相减 得x-z=0
即甲和丙种笔一样多，总共12支，所以甲最多6支
所以甲最少0支，最多6支