高二 数学 立体几何中的向量方法 请详细解答,谢谢! (6 17:49:10)

设法向量为(x,y,z)
2x+2y+z=0
4x+5y+3z=0
y=-2x,z=2x
故，法向量为(x,-2x,2x)=k(1,-2,2)
k为任意不为0的实数。

由X乘的定义，
C=AB X AC
C垂直AB,AC
所以：
C=
i j k
2 2 1
4 5 3
=i-2j+2k
则平面ABC的一个法向量为（1，-2，2）

设向量p(x,y,z)为它的法向量，那么就有2x+2y+z=0
4x+5y+3z=0
可以求到x,y,z得关系，就可以求到法向量
法向量为（0.5，-1.1）