一个数学题，关于两个函数根的大小比较

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:15:00
两个高次函数f(x)=x^6-(n-r+2)x^4+(4n-5r-6)x^2-3(n-2r-1)=0
g(x)=x^6-(n-2r+5)x^4-(r-2)x^3+(3n-6r+4)x^2+2(r-2)x-(2n-4r+1)=0
他们的最大根分别为a,b。问题是，要怎么才可以比较a，b的大小。
特急，希望有谁能提供一下比较行之有效地方法

f(x) = x^6 - (n-r+2)x^4+(4n-5r-6)x^2-3(n-2r-1)的最大零点为a，
g(x) = x^6 - (n-2r+5)x^4-(r-2)x^3+(3n-6r+4)x^2+2(r-2)x-(2n-4r+1)的最大零点为b.

而f(正无穷）= 正无穷 > 0, g(正无穷）=正无穷 > 0.
因此，x > a时，f(x) > 0.
x > b时，g(x) > 0.

这样，若f(b)<0,则必有，b<a.
若g(a)<0,则必有，a<b.