初二数学 快的话！我加分！！急急急

你条件里面，应该是AE⊥CE与E，AF⊥CF与F吧
那么
（1）两个垂直，有∠AEC=∠AFC=90°
又CE,CF平分角，所以∠ECA+∠ACF=（1/2)(∠ACB+∠ACD）=90°
那么四边形AECF是矩形（三个角为直角）
（2）矩形对角线相互平分且相等，
所以AN=NC，NE=NC
所以∠NEC=∠NCE，而∠NCE=∠ECB.
所以∠ECB=∠NEC,得出MN平行于BC。
所以MN=1/2BC（中位线定理）

技术不够 每问都差个条件 没证出来

证明：（1）因为∠ACB+∠ACD=180度，而∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD.
所以∠ACE+∠ACF＝90度，故FC⊥CE于C。
又AE⊥CE于F，所以AE平行于FC。
所以四边形AECF为矩形.得证。
（2）因为四边形AECF为矩形，根据矩形对角线的性质，得到NE=NC
所以∠NEC=∠NCE，而∠NCE=∠ECB.
所以∠ECB=∠NEC,得出MN平行于BC。
又AN=NC,得到AN/AC=MN/BC=1/2。
所以MN=1/2BC，得证.
请加分呀！您的图不规范。

如果你所给题目中的AE⊥CE于“E”的话答案就是：
证明：
（1）因为 ∠ACB+∠ACD=180度
又 ∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD
所以 ∠ACE+∠ACF＝90度
所以 FC⊥CE于C
又AE⊥CE于F
所以 AE平行于FC
所以 四边形AECF为矩形
（2）因为 四边形AECF为矩形,根据矩形对角 线的性质
得NE=NC
所以 ∠NEC=∠NCE
又因为 ∠NCE=∠ECB
所以 ∠ECB=∠NEC
所以 MN平行于BC
又AN=NC AN/AC=MN/BC
所以 MN=1/2BC
如果你题目中所给的是AE⊥CE于“F”的话这道题应该是没法做的吧。