线性相关问题，给出理由

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 11:47:48
若向量组 α1,α2 ...αn 线性无关 则向量组
β1=α1+α2 ,β2=α2 +α3, ... βn=αn+α1
下列说法正确的是（）
一定线性相关
一定线性无关
无法判断
相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关

我用a表示alpha，b表示beta
若n是奇数，则b1-b2+...+bn=a1+a2-a2-a3+...-a(n-1)-an+an+a1=2*a1，无法同时消去an和a1，故线性无关
若n是偶数，则b1-b2+...+bn=a1+a2-a2-a3+...+a(n-1)+an-an-a1=0，故线性相关
综上，选“相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关”