三边长分别是BC=17CA=18AB=19，过三角形内的点P作三边的垂线段PD、PE、PF，且BD+CE+AF=27,求BD+BF的值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 06:33:51

用勾股定理
连接PC,PA,PB
PC^2=CE^2+PE^2=CD^2+PD^2 (1)
PA^2=PF^2+AF^2=AE^2+PE^2 (2)
PB^2=PD^2+BD^2=PF^2+BF^2 (3)
(1)+(2）+(3）得
BD^2+CE^2+AF^2=CD^2+BF^2+AE^2
=(17-BD)^2+(19-AF)^2+(18-CE)^2
34BD+36CE+38AF=17^2+18^2+19^2
34(BD+CE+AF)+2(CE+2AF)=974
34*27+2(CE+2AF)=974
CE+2AF=28
CE+AF=28-AF=28-(19-BF)=9+BF
27=BD+CE+AF=BD+9+BF
BD+BF=27-9=18

1）三角形ABC中，三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0。。。。。。若a,b,c是三角形的三边长，且a² +b² +c²=ab+bc+ca试半段此三角形形状并说明理由。 Rt△ABC ∠B=90 度,AB=3 BC=4 ,D,E,F分别是三边AB,BC,CA上的点则DE+EF+FD的最小值是? 已知ΔABC三边长分别为BC=a,CA=b,AC=c,又三顶点的坐标为A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3),求ΔABC内心的坐标在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）三角形ABC的三边长a,b,c,满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC的形状．直角三角形ABC，∠C=90度，AB，BC，CA的长分别是c,a,b，求△ABC的内切圆半径三角形ABC的三边长分别为a,b,c，求证：a^2+b^2+c^2<2ab+2bc+2ca 已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2+ab-bc-ca=0,试判断△ABC的形状若a,b,c为三角形ABC的三边,且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,如何证明三角形ABC是等边三角形.