若a,b,c是三角形的三边长，且a² +b² +c²=ab+bc+ca试半段此三角形形状并说明理由。

a² +b² +c²=ab+bc+ca
2a² +2b² +2c²=2ab+2bc+2ca
2a² +2b² +2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
所以是等边三角形

a² +b² +c²=ab+bc+ca
2a²2 +b² 2+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c
此三角形为等边三角形。

是等边三角形啊，可以这样做啊，等式两边同成2，则a²＋b²-2ab+a²-2ac+c² +b²-2bc+c²=0即<a-b>²+<a-c>²+<b-c>²=o从而得出a=b=c则此三角形为等边三角形