一个几何题目·需要速度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:35:44
在△ABC中，BD是AC的高，CE是AB的高，点G是BC的中点，点F是DE的中点
求证：GF⊥DE
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证明:因:DG,EG 分别是直角三角形 BDC,BEC 中斜边 BC 上的中线.
故: GD = GE = BC/2.
在三角形 GEF,GDF 中,因DF = FE; FG = FG; GD = GE.
故:三角形 GEF,GDF 全等.
角 DFG = 角 EFG = 90度.
GF⊥DE

证毕.

容易证明的
连接EG,DG
因为角BED=角BDC=90度
所以BCDE四点共圆
G为BC中点,所以在Rt三角形BEC中EG=1/2BC
同理DG=1/2BC
所以DG=EG
又F为ED中点,所以GF⊥DE