抛物线y=ax平方+c与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5），求这个函数的解析式

y=ax^2+c,与y轴的交点即为x=0时的情况，令x=0，
y=c,
又知道该点到原点的距离为3，可知c=3或c=-3
当c=3时，那么y=ax^2+3，将点(1,5)代入，解得
5=a*1^2+3---->a=2，即y=2x^2+3
当c=-3时，那么y=ax^2-3，将点(1,5)代入，解得
5=a*1^2-3---->a=8，即y=8x^2-3
结果y=2x^2+3
或者y=8x^2-3

有两种情况，一种是抛物线与y轴交点在y轴正半轴，即交点坐标为（0，3），另一种是抛物线与y轴交点在y轴负半轴，即交点坐标为（0，-3）
由题意的，若抛物线与y轴交点在y轴正半轴，则交点坐标为（0，3）
将（0，3），（1，5）代入解析式得
{3=c
5=a+c
解方程组得
{a=2
c=3
所以函数解析式为
y=2x^2+3

若抛物线与y轴交点在y轴负半轴，则交点坐标为（0，-3）
{-3=c
5=a+c
解方程组得
{a=8
c=-3
所以函数解析式为
y=8x^2-3

所以函数解析式为
y=2x^2+3 或 y=8x^2-3

由该直线与y轴交点为0，令x=0,得y=c=3。此时方程为y=ax平方+3又因过点(1，5),代如得a=2,解析式为y=2x平方+3