一道初二奥数题 十万火急！！！！！！！！！！！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 07:03:37
直线y=kx+k-1与直线y=(k+1)x+k与X轴组成的面积为Sk,则S1+S2+S3+....+S2006=__
请把思路写出来，谢谢咯~

l1与x轴的交点x1=（1-k)/k
l2与x轴的交点x2=-k/(k+1)
xk1-xk2=（1-k)/k+k/(k+1)=1/[k*(k+1)]>0
又l1与l2的交点为(-1,-1)
sk=(xk1-xk2)*1/2
所以sk=1/[2*k*(k+1)]=(1/2)*[(1/k)-(1/(k+1))]
所以s1+s2+s3+...+s2006=(1/2)*[(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+...+(1/2006)-(1/2007)]
所以s1+s2+s3+...+s2006=（1/2)*[1-(1/2007)]=1003/2007