数学指数与指数函数

对函数求导，得
F '(X)=a^x * lna *(a^x-3a^2 -1)+ a^x *(a^x * lna)

=a^x * [lna (a^x-3a^2 -1)+ (a^x * lna)]

=a^x * (-3a^2 -1)* lna

= - a^x * (3a^2 +1) * lna

函数在[0,+∞)上是增函数，则需要 F '(X) > 0
又因为a>0而a不等于1，在区间[0,+∞)上恒有：a^x > 0，且 (3a^2 +1) > 0，
所以，只有当lna < 0 时，即 0 < a < 1时，才有 F '(X) > 0

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