UC知道关于二项式计算方面的问题（在线等）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 16:52:13
如题：(x^2-1/x)^n的展开式中，常数项为15，则n=?
解：由通项公式得T（下标）r+1=Cn取r（n为下标，r为上标）乘以(x^2)n-r次方乘以（-1/x)的r次方 是怎么得到这一步的：
=Cn取r（n为下标，r为上标）乘以（-1）^r乘以x的2n-3r次方的？
本人基础差，还请大侠们详解啊？？
解：由通项公式得T（下标）r+1=Cn取r（n为下标，r为上标）乘以(x^2)n-r次方乘以（-1/x)的r次方 是怎么得到这一步的：
=Cn取r（n为下标，r为上标）乘以（-1）^r乘以x的2n-3r次方的？
本人基础差，还请大侠们详解啊？？
看图片。。。
书上的二项式定理的通项公式。在考察组合的展开公式！答案是6
由二项式定理（a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+……+C(n,m)a^(n-m)b^m+……+b^n
所以(x^2-1/x)^n的通项是C(n,r)(x^2)^(n-r)(-1/x)^r
此项为常数项
则2(n-r)-r=0 C(n,r)(-1)^r=15
解得n=6 r=4
设：这一项的上标为r；下标为n；该项为常数项，
则有： 2（n-r）=r…………（1）2n=3r 显然：n是6的倍数
又 n!/(r!)*(n-r)!=15……（2）
由（1）得：2n=3r 显然：n是6的倍数；不妨令：n=6；
代入（2），成立，所以n=6;r=4;
(x^2-1/x)^n=(x^3-1)^n/x^n
n