在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长,且有sin2C+√3cos(A+B)=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 20:16:22
(1)若a=4,c=√13,求△ABC的面积（2）若A=π/3，cosB>cosC,求向量（AB）·向量（BC）-2向量（BC）·向量（CA）-3向量（CA）·向量（AB）

(1)
sin2C+√3cos(A+B)=0
sin2C+√3cos(pi-C)=0
2sinCcosC-√3cosC=0
cosC(sinC-(√3)/2)=0
所以:cosC=0, 或sinC=(√3)/2
而:a=4,c=√13
a>c
如cosC=0，则C=90度，A<C, a<c,与条件矛盾,所以cosC=0不成立
所以:sinC=(√3)/2, C=pi/3
a/sinA=c/sinC
sinA=(a/c)sinC=(2/13)(根号39)
cosA=(1-(12/13))^(1/2)=(根号13)/13
sinB=sin(pi-(A+C))=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=(3/26)(根号39)
△ABC的面积=(1/2)ac*sinB=3(根号3)

(2)
若A=π/3，cosB>cosC, 则C>pi/3
所以sinC=(√3)/2不成立
只能cosC=0，则C=90度,三角形ABC为直角三角形
向量（AB）·向量（BC）-2向量（BC）·向量（CA）-3向量（CA）·向量（AB）
=ca*cos(pi-B)-0-3bc*cos(pi-A)
=bc*cosA-3ca*cosB
=b(c*cosA)-3a(c*cosB)
=b^2-3a^2