13.在三棱锥P-ABC中，PA=a，PB=b,PC=c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，则点P在平面ABC上的射影为三角形ABC的（）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:26:51
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

14.在第13题中，三棱锥P-ABC的体积为V,E，F,G分别在侧棱AP,BP,CP上，且AE=1/5a,BF=3/4b,CG=1/3a,则三棱锥P-EFG的体积为（）
A.3/20v B.1/4v C2/5v D 2/15v

第一题：2(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a=b=c，即PA=PB=PC
设P在平面ABC上的射影为O
则AO^2+PO^2=AO^2+PO^2=AO^2+PO^2=PA^2
所以AO=BO=CO，故O为三角形ABC的外心

第二题：
由已知PE=4/5PA,PF=1/4PB,PG=2/3PC
三棱锥P-EFG的体积比上三棱锥P-ABC的体积=PE*PF*PG比上PA*PB*PC=2/15
选D

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
PA=PB=PC，设P在P在底面的射影为O
连接 OA、OB、OC
由勾股定理得：OA＝OB＝OC
则 P在底面的射影为三角形ABC的外心

2.三角形PEF的面积=1/2*PE*PEsin(APB)
=1/2 * (4/5)PA*(1/4)PB*sin(APB)
=1/5*S(APB)
G到APB的面积＝2/3*(C到APB的面积）
故 V（P-EFG）＝1/5*2/3 V(P-ABC)
=2/15*V(P-ABC)

选 D