求证;四边形ABCD是梯形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 19:49:28
如图,在四边形ABCD中,对角线BD垂直AB,AD=20,AB=16,BC=15,CD=9,求证;四边形ABCD是梯形

证明：
因为对角线BD垂直AB,AD=20,AB=16,
所以BD=12,
因为BC=15,CD=9，
所以三角形BCD为直角三角形，角CDB为90°（勾股定理），
所以AB//CD（内错角相等），
又AB≠CD，
所以四边形ABCD是梯形。

由勾股定理，BD^2=20·20-16·16=144=15^2-9^2=BC^2-CD^2
因此角BDC=90=角ABD,所以CD//AB,又CD不等于AB,所以四边形ABCD是梯形