四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点...

证明：作延长FN交BC于点H,作ME延长线交BC于点G。
令BC=a,AD=b,AE=c, 则有，ED=AD-AE=b-c,CG=BC-BG=a-c.
因为，AE//BD,AB//BG,
所以，四边形ABGE为平行四边形，
所以，BG=AE=c,
因为，ED//CG,
所以，ED/CG=ME/MG,
因为，NE//BG,
所以，ME/MG=NE/BG,
所以，ED/CG=NE/BG.
即，（b-c)/(a-c)=NE/c
所以，NE=(b-c)c/(a-c)
ND=NE+ED=(b-c)c/(a-c)+( b-c)=a(b-c)/(a-c)
AN=AD-ND=b-a(b-c)/(a-c)=c(a-b)/(a-c)
因为，AN//BH,
所以，AN/BH=FN/FH,
因为,NE//HC,
所以，FN/FH=NE/CH,
所以，AN/BH=NE/CH,
即，AN/(BC-CH)=NE/CH,
即，[c(a-b)/(a-c)]/(a-CH)=[(b-c)c/(a-c)]/CH,
所以，CH=a(b-c)/(a-c)
又，ND=a(b-c)/(a-c)
所以，CH=ND,
又因为，CH//ND,
所以，四边形NHCD为平行四边形，
所以，NH//CD,
即，FH//CM,
所以，∠FNA=∠MDE,
因为，AF//EM,
所以，∠FAN=∠MED,
所以，△NAF∽△DEM,
所以，∠AFN=∠DME．

忽忽～终于打完了。昨天图画得不一样，所以都乱了。不过这道题的确不容易想到，我也是几乎发动全班同学一起研究，终于有个同学证出来了。我们都是好久没做几何题了，觉得挺好玩的，西西～其实，证明过程虽然长，但思路并不复杂，相信你看得懂吧～希望对你有用～

设ME于BC的交点为Q
这题可证△ANF∽△EMD
易知角FAN=角MED
且由BA//EM得,
AN*ME=AB*NE
那么,