复数z,满足z+1/z=1/2,求z

设z=x+yi
x+yi+1/(x+yi)=1/2
x+yi+（x-yi）/（x²+y²）=1/2 +0*i
虚部为0，所以y-y/（x²+y²）=0，（x²+y²-1）*y=0，∵z为负数，∴y=0或者x²+y²=1，∵z为负数，∴y≠0
x+yi+（x-yi）/（x²+y²）=x+yi+x-yi=1/2
2x=1/2，x=1/4

设z=a+bi,显然a,b不等于0，否则z=0,
则1/z=1/(a+bi)
=(a-bi)/[(a+bi)(a-bi)]
=(a-bi)/(a^2+b^2)

z+1/z=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
=a+a/(a^2+b^2)+[b-b/(a^2+b^2)]i
=1/2

所以
(1)a+a/(a^2+b^2)=1/2
(2)b-b/(a^2+b^2)=0
(2)b(a^2+b^2)-b=0,b(a^2+b^2-1)=0
若b=0，则a不能为0，a^2+b^2=a^2,代入（1），得
a+1/a=1/2,2a^2-a+2=0,无解，所以不可能，b不等于0，
a^2+b^2-1=0,a^2+b^2=1,代入（1）,
a+a=1/2,a=1/4,
从而b^2=1-a^2=1-(1/4)^2=1-1/16=15/16,
b=√15/4或者b=-√15/4.

所以z=1/4+(√15/4)i,
或者
z=1/4-(√15/4)i。

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