初三数学题、求第三小题具体做法

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/27 13:04:14

如图，直角梯形 OABC中， AB‖ OC, O为坐标原点，点A 在 y轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点 B坐标为（2，2倍的根号3 ），∠BCO = 60°，OH垂直于BC 于点H .动点P 从点 H出发，沿线段HO 向点O 运动，动点 Q从点O 出发，沿线段OA 向点 A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为 t秒.
（1）OH 求的长；
（2）若三角形OPQ 的面积为 S（平方单位）. 求 S与 t之间的函数关系式.并求 t为何值时，三角形OPQ的面积最大，最大值是多少？
（3）设 PQ与 OB交于点M .①当△ OPM为等腰三角形时，求（2）中 S的值.
②探究线段 OM长度的最大值是多少，直接写出结论.

2008年仙桃市潜江市江汉市油田市数学中考试题

如何用函数做？具体

解：（1）

在Rt△HCO中，由于∠OCH=60°，∠OCH的对边为2√3，

所以CB= （2√3）/sin60°=4，OC=2+2=4

所以：OH=∠OCH的对边=2√3

(2)

根据题意得：OQ=t,HP=t。

所以OP=OH-PH=(2√3)-t

所以：三角形OPQ的面积S=(1/2)*OQ*sin60°*OP

即：S=t(1/2)[(√3)/2][(2√3)-t]

S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t

由于-√3<0，所以S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t有最大值，

当t=-(3/2)/{2[(-√3)/4]}=√3时，S值最大为:(√3)/4

即：S与 t之间的函数关系式为S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t ，t为 t为值时√3时，三角形OPQ的面积最大，最大值是(3√3)/4

(3)

第一种情况：

过B点作BD垂直OC交直线OH于一点，过这点作OC的平行线，交OB于M点，交OA于Q点，交CB于N点。那么BD、OH的交点就是P点。△MOP是等腰三角形

（证明思路是：QP平行OD,OH平分角BOC,可得△MOP是等腰三角形。另外：PH=PD=OQ=t）

由P点是等边三角形OCB的重心得：HP=(1/3)OH=(2√3)*(1/3)=(2√3)/3

即：t=(2√3)/3

此时三角形OPQ的面积S=[(-√3)/4]t^2+(3/2)t

=｛[(-√3)/4]t^2+(3/2)｝*[(2√3)/3]=(2/3)√3

第二种情况：

作∠OBD的平分线交OH于P点，链接DP并延长交于BO于M点，交AO于Q点，则OM=OP

三角形MOP也是等腰三

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