篮球在空中的轨迹是一条抛物线吗

对。
如果按照数学上的抛物线的定义：满足y²=2px或x²=2py的为抛物线，可以求解出篮球在空中的轨迹是一条抛物线，不过那样太过于复杂。不妨用物理上对抛物线的定义。
物理上对抛物线的定义:物体受到一个恒定不变的力的作用，并且初速度的方向与此力不在一条直线上，那么物体运行的轨迹就是一条抛物线。篮球在空中仅受重力作用，且大小方向不变，又初速度方向与重力不共线，所以篮球在空中的轨迹是一条抛物线。

希望我的回答你能满意，谢谢！

设篮球的初速度为V，初速度方向与水平线的夹角为a。
由于篮球都是向上抛的——（别问为啥，能蹦到蓝筐上扣的不多……）。所以可以看成斜上抛运动。

设时间t内的水平位移为X，则水平初速度为vcosa，水平方向不受力。
所以X=vtcosa
再设时间t内的竖直位移为Y，此方向上可视为，初速度为vsina，加速度为-g（加速度与初速度反向）的竖直上抛运动。
所以Y=vtsina-0.5gt^2

联立消t，可得(X,Y)的函数，为：
Y=Xtana-0.5g(X^2/(vcosa)^2)
其中a（角度)、v为常数，g为重力加速度。
所以Y是关于X的二次函数，故其轨迹为抛物线。

证毕。

(PS:空气阻力忽略不计)

不是严格的抛物线。
因为有气流的阻力，来自于两个方面，一个是前进时的阻力，一个是球高速旋转时的阻力。
另外就是它受的重力了。
按抛物线的话来讲，在球到达最高点的前后应该是对称的，但实际情况下，前后球的转速不同，受力也不同，是不可能对称的。
球在最高点之后，转速变小，此时重力起主要作用，会明显有个下坠的现象。

抛物线的其中一种定义就是在地球上手抛物体的轨迹

真正意义上只有理论上才有抛物线.因为它不会考虑任何的外界因素.所以任何事情除了理论上没有可以成为抛物线的条件.所以结论:不是

时间t内的水平位移为X，则水平初速度为vcosa，水平方向不受力。
所以X=vtcosa
再设时间t内的竖直位