不能与正x边形镶嵌的正多边形是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 11:38:43
RT
请给出【详细解析】 谢谢
请给出【详细解析】 谢谢
因为能镶嵌的正多边形只有有限的几种,应该是6种
除了正3、4、6、8边以外的其它正多边星都不能与正多边形镶嵌
只有3、4;3、6;3、8;4、6;4、8;6、8这6种能镶嵌
转d1s2b3
首先要求出可以镶嵌的两种多边形
镶嵌要满足的条件是相临的正多边形内角和为360度。
设其为N边形,每个角度为m
那么在镶嵌点上有360/m=p(整数 )
所以m=360,180,120,90,72,60,45……
进行取舍,m=60,90,120 ……
所以N=3,4,6 ……
可以镶嵌的两种多边形有:N=3,4,6……
所以不能与正x边形镶嵌的正多边形是:正7边形
正11边形,正13边形,正17边形……
正X边形的内角度数=180°×(X-2)/X
可以镶嵌的正多边形在每个顶点必然能合成360°,也就是说,360能被正X边形的内角度数整除。即:360/(180×(X-2)/X)=2X/(X-2)必须为整数。
又多边形边数必须大于3,即:X>=3
所以:
当X=3时,2X/(X-2)=6
当X=4时,2X/(X-2)=4
当X=6时,2X/(X-2)=3
当X>6时,2X/(X-2)只可能无限趋近于2,但永远不能等于2.即:2<2X/(X-2)<3,无整数解。
所以,X=3、4、6
不会···