初中较难数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:57:58
如图所示，在中Rt△ABC，已知∠B=90，AB=6，BC=8，D,E,F分别是三边上的点，则DE+EF+FD的最小值为 。
(过程写一下，O(∩_∩)O谢谢）（(⊙o⊙)哦。最后答案为48/5
急需帮忙谢谢！

另外还有一题请教：
已知抛物线y=x²与动直线y=(2t-1)x-c有公共点A(X1,Y1)B(X2,Y2)，且X1²+X2²=t²+2t-3。求实数t的取值范围。

帮帮忙 谢谢 我打了好久的字啊

http://zhidao.baidu.com/question/87023937.html?si=2
http://zhidao.baidu.com/question/60505492.html

延长AB 到G,使AB=BG,延长CB到H,使HB=CB
在AH上找F的对称点F',那么DF=DF'
在CG上找F的对称点F'',那么EF=EF''

DE+EF+FD=F'D+DE+EF''
要使他们的值最小，这4点在一条直线上，且垂直于AH 和CG

也就是△ABC的高的2倍=48/5

作F关于AB、BC的对称点F'、F''.
则FD=F'D，FE=F''E.
DE+EF+FD=DE+F'D+F''E.
两点之间线段最短，可知当F固定时，DE+F'D+F''E的最小值就是线段F'F''的长。
于是问题转化：F运动时，什么时候F'F''最短。
F'，F''是关于B点对称的。
作AC关于AB、BC的对称线段，可以发现F'，F''是一个菱形对边上的关于中心B对称的对称点。
很容易发现，F'F''的最短距离就是菱形对边的距离，也就是菱形的高。
4*3*4/2=5x
x=24/5.高是24/5.
故DE+EF+FD的最小值为24/5。
此时F在斜边