9 求解一道高考数学题 谢谢

首先说明，这个题中的底面边长4与高3是完全用不到的，与这个棱锥正不正也没有任何关系，关键是对于题意的理解。
由于p-abc与s-abc有相同的底面，所以它们的体积比就等于底边上高的比，当p-abc的高等于s-abc的高的1/2时，p-abc的体积就等于s-abc的体积的1/2。
当p点位于s-abc的高的中点所在的与底面平行的平面时，p-abc的体积就等于s-abc的体积的1/2。p点位于这个平面下方时（当然p首先得是在s-abc中），体积就小于总体积的1/2；上方时就大于总体积的1/2。
所以，体积小于总体积1/2的概率就是这个平面下方的体积与总体积的比值，也就是：1-（平面上方体积/总体积），而上方棱锥与整个棱锥是相似的，高的比是1/2，体积比是1/8。这就得出：体积小于总体积1/2的概率为1-1/8=7/8。
当然，你用题中的数据算也可以，不过会浪费一点时间。

关于相似比问题的补充说明：
相似三角形的面积比等于对应边长比的平方，因为两个三角形相似（也就是说形状是一样的只是大小不同），一个三角形的边是另一个边的多少倍，它的边上的高就是另一个三角形对应边上高的多少倍，所以面积比与对应边长比就是平方关系。对于三菱锥，高的比是1/2，由于相似的关系，底面边长的比也是1/2，所以底面积比就是1/4,体积=（底面积*高）/3（好像是这样的）,体积比1/8 。

a