【高数问题】求极限（见图片）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 21:42:53
如图极限，问红色框里的那步是如何得出的，怎么突然就得到了2/(1+1)了呢？

(x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2)
乘以: ((x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2))/((x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2))
----相当于乘以1
===>
分子=((x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2))*((x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2))
=(x^2+x)-(x^2-x)=2x
分母=(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)

分子,分母同除以x,得:
原式=2/((1+(1/x))^(1/2)+(1-(1/x))^(1/2))
=2/(1+1)

分母有理化后，上下同除以x

化简后，分子分母同时除x即可，即1/x的极限为0，就算出来了