⊿ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，CE平分∠C交AB与E，过E作EF⊥BC，作∠CEG=90°，求证：BF=1/4CG

延长GE，CA交与点H，取HC中点N，连接EN交AD与点O。
易证⊿GCE≌⊿HCE（ASA），得EH=EG∵HN=CN，∴EN‖GC且EN=1/2GC，易证矩形EFDO得EO=DF，又∵∠B=∠AEN，∠ACB=∠AEN，∵AB=AC∴∠B=∠ACB，∴∠AEN=∠ANE∴AE=AN，∵AO⊥EN，∴OE=1/2EN∴DF=1/2EN，∴DF=1/4GC

我不知道G的具体位置。

设:角ABC=k, 则:交ACB=k,角ECB=角ACE=k/2
EF=EC/sin(k/2)
BF=EF/ctgk=EC/(ctgk*sin(k/2))
CG=EC/cos(k/2)
CG/BF=ctgk*sin(k/2)/cos(k/2)
=sin(k/2)cosk/(sinkcos(k/2))
=(1/2)cosk/(cos(k/2))^2