已知抛物线y=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,且x1=0,y1>0,x2=1,y2>0,若0<x<1时,抛物线与x轴是否有交点

x=0,y=c>0
x=1,y=3a+2b+c>0
2a+b+(a+b+c)>0
∵a+b+c=0
∴2a+b>0
b>-2a

又∵a+b+c=0
a+b=-c
2a+b>0
a+(a+b)=a+(-c)>0
a>c

∴a>0

-a<0

y=3ax^2+2bx+c
=3a(x+b/3a)^2-b^2/(3a)+c

如果在(0,1)范围内有交点,则对称轴一定是x=-b/(3a)
那么0<-b/3a<1
b<0
b/(3a)>-1
b>-3a

前面已经推出b>-2a ,所以b一定大于-3a

所以在(0,1)范围内,抛物线与x轴有交点

x=0,y=c>0
x=1,y=3a+2b+c>0
2a+b+(a+b+c)>0
∵a+b+c=0
∴2a+b>0
b>-2a

又∵a+b+c=0
a+b=-c
2a+b>0
a+(a+b)=a+(-c)>0
a>c

∴a>0

-a<0

y=3ax^2+2bx+c
=3a(x+b/3a)^2-b^2/(3a)+c

如果在(0,1)范围内有交点,则对称轴一定是x=-b/(3a)
那么0<-b/3a<1
b<0
b/(3a)>-1
b>-3a

前面已经推出b>-2a ,所以b一定大于-3a

所以在(0,1)范围内,抛物线与x轴有交点