给个不用辅助线证明蝴蝶定律的方法

过圆的弦AB的中点M任意引两条弦CD和EF，连ED，CF分别交AB于P.Q，则MP=MQ。由于问题中图形的圆内部分像一只蝴蝶，蝴蝶定律因此得名。
证明：设 AM=MB=a， MQ=x， PM=y。
又设△EPM，△CMQ，△DMP，△FMQ的面积分别为S1 S2 S3 S4
因为∠E=∠C，∠D=∠F，∠CMQ=∠PMD，∠FMQ=∠PME
所以有 S1/S2·S2/S3·S3/S4·S4/S1=1,
∵X Y都是正数
∴x=y，即PM=MQ