如图，AB=AE,BC=ED,CF=FD,三角形abc=三角形aed,请你探索AF与CD的关系

AF与CD垂直。
理由是△acd是等腰三角形【三角形abc=三角形aed得ac=ad】。af既是中线也是高
也可以说af是cd的中垂线。

连结AC AD
在△ABC △ADE中
AB=AE
∠B=∠E
BC=ED
∴△ABC≌△ADE (SAS)
∴AC=AD
又∵F为CD中点
∴AF为△ACD垂直平分线
∴AF⊥CD
连接AC,AD，可以由条件证得三角形ABC全等于三角形AED，于是AC等于AD，于是三角形ACD为等腰三角形，于是F就是CD的中点，于是CF=FD。