已知正方形ABCD内一点P到A,B,C三点的距离之和的最小为根号2+根号6，求此正方形的边长

连接AC，P必在三角形ABC内
1）作BD垂直AC，垂足为D，P必在BD上。
（这步证明比较麻烦）
2）设角PAD=α=角PCD，AC=2a
PA+PB+PC=2a/cosα+a-atanα
=a+a(2/cosα-tanα）
设t=2/cosα-tanα
t*cosα=2-sinα
t^2(1-sin^2α）=（2-sinα）^2
(t^2+1)sin^2α-4sinα+4-t^2=0
Δ=16-4(4-t^2)(t^2+1)≥0
t^2≥3
t≥根号3
PA+PB+PC的最小值为a+a*根号3
所以a=根号2
AC=2*根号2
AB=2,即正方形的边长为2.